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的三个平面必定成为挨着的三个蜂房的组成部分。通过这种建造方式，墨西哥蜂不仅能够节省蜡，更重要的是，还能够节省体力；由于将各个蜂房连接起来的平面壁不是双层的，它的厚薄与外部的球状部分一样，但是任意一个平面壁都成为了两个房的一个共有的部分。
鉴于上述情形，我认为假如墨西哥蜂在一定的相互距离间筑造它们的球状蜂房，而且将它们建成同样大小，同时将它们对应地排成两层，那么这结构就如蜜蜂的蜂窠一样的完整了。因此我给剑桥的米勒教授写信，这位几何学家认真地读了我的信并对我说，这是十分正确的。按照他的回信我写出了下面的论述。
假设我们画一些大小一样的球，它们的球心全部位于两个平行层上；每一个球的球心和一层中环绕它的六个球的球心的距离等于或者略短于半径× ■，就是半径×1.41421；而且和另一平行层中相连的球的球心距离也是如此；这样，若画出这些双层球的每两个球的交接面，一个双层六面柱体就会出现在我们面前，三个菱形所构成的角锥形基部连接就形成了这个双层六面柱体相互连接的面；这个角锥形和六面柱体的边所形成的角，完全等于经过精确测定的蜜蜂蜂房的角。而怀曼教授对我说，他曾经作过大量细致的测算，有人曾过大地夸张了蜜蜂工作的精确性，因此不管蜂房的典型形状如何，它的实现就算是不可能的，那也是很罕见的。
所以，我们能够有把握地断定，倘若我们略微改变一下墨西哥蜂的不太奇妙的已有本能，这种蜂也能造出如蜜蜂那样极其完整的蜂房。首先假设，墨西哥蜂有建造真正球状的和大小一样的蜂房的能力；这样见到下面的情况，就不足为奇了。比如，在某种程度上它已经可以这样做了，同时，还有不少昆虫也可以在树木上建成十分完整的圆柱形孔穴，这显然是根据一个固定的点旋转形成的。其次我们假设，墨西哥蜂可以将蜂房排列在水平层上，就像它排列圆柱形蜂房那样。我们还要进一步假设，这也是最难做到的一件事，当几只工蜂建造它们的球状蜂房时，它可以千方百计准确地断定彼此应当相距多远；由于已经可以判定距离了，因此它常常可以让球状蜂房有一定程度的交切，而后用整个平面将交切点接合起来。原本并不是特别奇妙的本能--没有引导鸟类筑巢的本能奇妙--经过如此变异以后，我断定经过自然选择后，蜜蜂得到了别的物种难以模仿的建造才能。